Il Paradosso di Banach-Tarski: Una Sfera Può Diventarne Due?

Questo risultato sorprendente non è magia, ma una rigorosa dimostrazione basata su proprietà non-intuitive degli insiemi infiniti e richiede l'assioma della scelta. Le 'pezzi' non sono oggetti fisici nel senso comune, bensì insiemi di punti talmente complessi da non possedere un volume definito (sono 'non misurabili'). Il paradosso non si applica al mondo fisico, dove gli oggetti hanno una struttura atomica finita, ma illustra come le nostre intuizioni possano divergere dalla realtà matematica quando si affronta l'infinito. Esso rimane uno dei risultati più sconcertanti della teoria degli insiemi.